为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(sh自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么ù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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