为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhgpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pai过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，gpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pa那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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