三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗p>

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t)眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗,其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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