三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团>

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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