反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的(d3千克是多少斤 1千克是一斤吗e)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它3千克是多少斤 1千克是一斤吗的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z3千克是多少斤 1千克是一斤吗。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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