三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高(gāo)远”这四(sì)个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì亢可以加什么偏旁变成什么字，亢这个字可以加什么偏旁)定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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