为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模氯化钾相对原子质量是多少，型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没氯化钾相对原子质量是多少，有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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