三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级是当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三角形(xíng)垂线的定(dìng)义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直(zhí)线叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到这条直(zhí)线的垂线段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且(qiě)只有(yǒu)一条直线与(yǔ)已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分(fēn)别垂(chuí)直(zhí)于另(lìng)一个角的(de)两边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已(y日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家ǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点所(suǒ)连的线(xiàn)段中，垂直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形内(nèi)；日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家直(zhí)角三(sān)角形的垂心在直角顶(dǐng)点(diǎn)上(shàng)；钝(dùn)角三角形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说，三(sān)角形的(de)内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三组(每(měi)组四个(gè))相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中任一点是其余三(sān)点(diǎn)为顶点(diǎn)的三角形(xíng)的垂心(并称这样的(de)四(sì)点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆(yuán)纤猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在(zài)直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点(diǎn)的距离之(zhī)和(hé)等于(yú)其内切圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂(chuí)足(zú)三角形的内(nèi)心；锐角三角形的内接三角形(xíng)(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三(sān)角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引垂线(xiàn)的垂足(zú)共线的重(zhòng)要条件是该点(diǎn)落在三角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么(me)T是垂(chuí)心的充(chōng)分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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