三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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