圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(ji大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗ào)而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(j大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗iǎo)形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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