为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足(zú)等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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