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独(dú)立事件(jiàn)与互斥(chì)事件(jiàn)的(de)区别(bié)与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互(hù)不相(xiāng)容不(bù)能同时(shí)成立，即独立必(bì)相容，互(hù)斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事(s概率分布函数右连续怎么理解，什么叫分布函数的右连续hì)件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即(jí)两(liǎng)个互斥事(shì)件(jiàn)是(shì)指两者不(bù)可派扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事(shì)件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定(dìng)义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总的样本(běn)空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不强调它们的(de)并集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立(lì)。

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