反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域(yù)是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音)应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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