为什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,191虎门销烟发生在哪里3~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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