三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大yī)种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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