圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=_D是什么意思，_3是什么意思2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yu_D是什么意思，_3是什么意思án) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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