反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域(yù)，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

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　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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