三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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