反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本(běn)三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性(xìng)，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三(sān)角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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