为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架)联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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