为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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