反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个(gè)函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么p>

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的(de)反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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