三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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