三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的(de)主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的(de)科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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