三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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