为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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