为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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