反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数(shù)的性质，反(fǎn)函(hán)数的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识(shí)：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图(tú)像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x12是什么意思使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(12是什么意思x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,12是什么意思b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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