反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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