反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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