圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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