反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在(zà数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意i)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换(h数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意uàn)而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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