为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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