为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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