为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(ji你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名ǔ)章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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