三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区p>

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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