反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到，一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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