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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系公(gōng)式，独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时(shí)发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说(shuō)事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对(duì)象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容(几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互(hù)独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥(chì)事(shì)件是指两者不(bù)可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对(duì)有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对(duì)另(lìng)一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的(de)特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事件均不(bù)能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含(h几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了án)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本(běn)身(shēn)与其对立事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的(de)样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必(bì)然(rán)互(hù)斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对立。

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