反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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