为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系xiāng)乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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