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独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没(méi)有(yǒu)中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对(duì)象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就(中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时发(fā)生，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得(dé)head这事件和第二(èr)次投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在于，对立事(shì)件属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出(chū)来(lái)。

　　一个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其对立事(shì)件的(de)并集等于总的(de)样本空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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