反函数的性(xìng)质是什么意思,反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性质主要有:函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的;一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的。
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反函数的性质是什(shén)么意思(sī),反函数(shù)得性质
反函数的性(xìng)质(zhì)主要有:函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的;一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàn年轻人有必要吃鱼油吗,鱼油服用多久要停一停g)单(dān)调(diào)性一(yī)致等。
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反函数的定义(yì)一般来说,设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的;
一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。
下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下,供各位(wèi)考生参(cān)考。
反函数的定(dìng)义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。
最具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在(zài)反函数(shù)的年轻人有必要吃鱼油吗,鱼油服用多久要停一停充要条(tiáo)件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。
反函数性质:函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。
反函数和原(yuán)函(hán)数之(zhī)间的关系1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域,反函数的(de)值域(yù)是原函数的定义(yì)域。
2、互(hù)为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇(qí)函(hán)数。
4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致(zhì)。
5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点,则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。
反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射;
(3)一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì);
(4)大(dà)部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函(hán)数(当(dāng)函数y=f(x), 定义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常(cháng)数),则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数,其(qí)反函数(shù)的(de)定义域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数,被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。
腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数,则它(tā)的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域(yù)、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的(de)导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展资料(liào):
反函数定义:
设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D,值域是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù),记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域,并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的复合函数等于x,即(jí):
习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量,用y来表示因变量,于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成
。
例如,函数
的(de)反(fǎn)函(hán)数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说,原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。
这(zhè)是因为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数的定(dìng)义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道,如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称,那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。
这也可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。
若一(yī)函数有反(fǎn)函数(shù),此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数(shù)
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了