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　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就(jiù)是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集为空，也(中国内战打了几年，中国内战打了几年时间yě)叫(jiào)互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试(shì)验中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别(bié)和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发(fā)生，即(jí)两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生(shēng)对另一个(gè)事件发(fā)生的概(gài)率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立(lì)的，因(yīn)为第(dì)二(èr)次投什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次投什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例(lì)子(zi)中，这两事(shì)件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立(lì)事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于(yú)，对立(lì)事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表明一(yī)者(zhě)发(fā)生则另一者(zhě)必(bì)然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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