三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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