反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续上尉是什么级别，上尉是连长还是营长的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(s上尉是什么级别，上尉是连长还是营长hì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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