最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函(hán)数(shù)f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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