为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+1225是多大码的鞋子女，225是多大码的鞋子5：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出225是多大码的鞋子女，225是多大码的鞋子版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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