反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(1dm等于多少cm 1dm等于多少mguān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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