圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(ji发字有几画，发字有几画五行什么āo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1发字有几画，发字有几画五行什么、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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