三角形垂线(xiàn)的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级是当两条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直线的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足(zú)的。

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三(sān)角形垂线(xiàn)的定义(yì)和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年级

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过(guò)直(zhí)线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直(zhí)线外一点到这条(tiáo)直线的垂(chuí)线段的(de)长度，叫做(zuò)点到直线的(de)距离。

　　过一(yī)点有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)与已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另(lìng)一(yī)个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有(yǒu一个立一个羽念什么字)且只有一(yī)条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到这条直线上各(gè)点所连的线段中(zhōng)，垂直(zhí)线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线(xiàn)的定(dìng)义(yì)和(hé)性质

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的(de)垂心在三角形内；直角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三(sān)角形的(de)垂(chuí)心是它垂足(zú)三角形的内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说，三角(jiǎo)形的内(nèi)心(xīn)是它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边的对称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点(diǎn)是其余三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接(jiē)圆(yuán)纤猛是等圆(yuán)。

　　 7一个立一个羽念什么字、 在非直角三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶(dǐng)点到垂(chuí)心(xīn)的距离，等于外心到(dào)对边的(de)雹茄(jiā)距(jù)离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为△ABC的外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶点的(de)距(jù)离之和(hé)等(děng)于其内(nèi)切(qiè)圆(yuán)与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形(xíng)的(de)垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角三角(jiǎo)形的内接三(sān)角形(顶点在(zài)原三(sān)角形的(de)边(biān)上)中，以(yǐ)垂足三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一(yī)点向(xiàng)三角(jiǎo)形的三(sān)边所(suǒ)引(yǐn)垂线的垂足共(gòng)线的(de)重要(yào)条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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